1. 출제 경향

가. 총평

2015학년도 대학수학능력시험 수학영역은 기존의 출제 경향이 대부분 유지되었고, EBS교재의 반영률도 예년과 마찬가지로 70%가 유지되었다.
기존 수능과 다른 점은 매년 출제되던 도형과 관련된 무한등비급수 문제와 수학적 귀납법이나 귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 찾는 빈칸 추론 문항이 출제되지 않았다.
난이도는 작년 수능, 올해 9월 모의평가보다 다소 쉽게 출제되었다.

나. 난이도

난이도는 작년 수능과 9월 모의평가보다 다소 쉽게 출제되었으며 상위권을 변별하기 위한 문항들이 올해 9월 모의평가와 비슷하게 출제되어 최상위권 학생들에게는 난이도가 비슷하게 느껴질 수 있을 것으로 예상된다.

난이도

구분	2014학년도 수능	9월 모의평가
2015학년도 대수능	다소 쉽다	다소 쉽다

다. 세부 출제 경향

• 1) 교육과정에 맞추어 각 단원에서 골고루 출제되었다.
  - 수학I에서 15문항, 미적분과 통계 기본에서 15문항이 출제되었다.
• 2) 공통문항으로 수학Ⅰ에서 4문항 출제
  - 행렬 계산문제(2번), 로그실생활 문제(10번), 무한등비급수(11번), 행렬 합답형(19번)
• 3) 합답형 문항이 한 문항 출제되었다.
  - 2015학년도 6월, 9월 모의평가에서처럼 합답형은 행렬에서 1문항만 출제되었다.
• 4) 매번 출제되던 유형의 문제가 출제되지 않았다.
  - 도형과 관련된 무한등비급수 문제와 수학적 귀납법이나 귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 찾는 빈칸 추론 문항이 작년 수능 및 올해 6월, 9월과는 달리 출제되지 않았다.
• 5) 6월, 9월 모의평가 세트형에서는 같은 과목에서 2문항이 출제되었으나 본 수능에서는
  - 수학Ⅰ과 미적분과 통계 기본에서 각각 한 문제씩 출제됨으로써 기존 체제가 유지되었다.
• 6) 상위권을 변별하는 적절한 문제가 출제되었다.
  - 매우 까다로운 문제보다는 학교수업이나 EBS교재를 통해 개념을 충실히 공부한 학생이면 풀 수 있는 문제가 다수 출제되었다.
  - 행렬의 성질에 대한 참, 거짓을 묻는 문항(19번)은 이미 익숙한 유형임에도 불구하고 참임을 보이기 위해 시간을 투자해야 하는 문제이며, 특히, 삼차함수의 그래프와 미분에 관련된 문항(21번), 로그함수의 그래프와 삼각형의 넓이가 연계된 문항(30번)은 개념을 정확히 이해한 학생의 경우 풀 수 있는 고난도 문제로 상위권 학생들을 변별할 수 있는 문항이다.

2. 난이도

가. 총평

2014학년도 수능보다 다소 쉽게 출제되었다.
기본적인 수학적 사고력을 측정하기 위한 쉬운 문항과 중간 정도의 난이도를 가진 문항이 다수 출제되었으며, 교육과정을 정상적으로 이수한 학생에게 적합한 문항들로 구성되었다. 반면에 상위권 변별을 위하여 고차적인 사고력을 필요로 하는 고난도 문항도 적절하게 출제한 것으로 보인다.

나. 파트별 세부 난이도

작년 수능 A형, 9월 모의평가 A형보다 다소 쉽게 출제되었다.
2점, 3점 문항은 아주 쉽게 출제되어 중하위권 학생들에 대한 배려를 하였으며, 4점 문항 중 행렬의 성질에 대한 참, 거짓을 묻는 문항(19번), 삼차함수의 그래프와 미분에 관련된 문항(21번), 로그함수의 그래프와 삼각형의 넓이가 연계된 문항(30번)은 개념을 정확히 이해한 학생의 경우 풀 수 있는 고난도 문제로 상위권을 변별할 것으로 예상된다.

3. 문항 분석

가. 신유형 문항 (13번, 17번, 20번)

13번 : 삼차함수의 그래프와 연립일차방정식이 결합된 문항

역행렬이 존재하는 연립일차방정식의 해가 유일함을 이용하여 f(a)=0 임을 알고 삼차함수의 그래프에서 방정식 f(a)=0 을 만족시키는 a 의 값을 찾을 수 있는지를 묻는 문제로서 행렬과 연립일차방정식의 성질 및 함수의 그래프와 삼차방정식의 해가 결합된 문제이다.

17번: 수열의 합과 일반항에 관한 문항

첫째항부터 제 n항까지의 합인 Sn으로부터 일반항을 구한 다음 항의 값을 구하는 것이 일반적인 유형인데 반하여 이 문항은 홀수 번째 항의 합으로 주어졌다는 점이 기존의 유형과 차이를 보인다. 수열의 합과 일반항의 관계 및 등차수열 에 대하여 수열 도 등차수열임을 이해하고 있는지를 동시에 묻는 문항이다.

20번 : 정적분의 성질에 관련된 문항

모든 실수 x에 대하여 f(x+3)=f(x)를 만족시키고 y축에 대칭인 함수의 그래프의 특징과 정적분의 성질을 동시에 이해하여야만 풀 수 있는 문제이다.

나. 고난도 문항 (21번, 28번, 30번)

21번 : 삼차함수의 그래프와 미분에 관련된 문항

조건 (가), (나)로부터 f(x)=x³+ax²+bx+b 인 함수 f(x)에 대하여 조건 (다)를 만족시키는 a,b의 조건을 찾는 문제이다.
조건 (가), (나)를 만족시키는 삼차함수의 조건을 찾는 과정은 평이하나, 조건 (다)를 만족시키는 삼차함수의 그래프의 특성을 파악할 수 있어야만 풀 수 있는 고난도 문제로 과정이 생소하여 수험생들이 어려워할 것으로 보인다.

28번 : 무한등비수열과 수열의 합이 결합된 문항

무한등비수열의 수렴 조건을 이해하여 k의 값에 따른 수열의 규칙을 발견하고 Σ의 성질을 이용하여 문제를 해결할 수 있는지를 묻는 문제이다. EBS에 있는 문항이 유사하게 변형되어 출제되었으므로 교재를 충실하게 학습한 학생들에게는 28번으로 4점짜리 문제였으나 비교적 쉽게 접근할 수 있었을 것으로 보인다.

30번 : 로그함수의 그래프에 관련된 문항

로그함수의 그래프를 그려 주어진 조건을 만족시키는 삼각형의 개수를 구해야 하는데 나열을 통하여 규칙을 발견하는 데 다소 시간을 요할 것으로 보여 최상위권을 변별하는 문항이 될 것으로 보인다.

4. EBS 교재와의 연계성 분석

가. 연계표

난이도

문항 번호	EBS 교재 연계 내용 *홀수형기준
	교재명	쪽수	문항번호(내용요소)
1
2	수능특강 수학Ⅰ-A형	7	확인유제3
3	수능특강 수학Ⅰ-A형	125	확인유제1
4	수능특강 수학Ⅰ-A형	33	4
5
6	수능특강 미적분과 통계 기본	70	예
7	수능완성 미적분과 통계 기본	68	10
8	수능특강 미적분과 통계 기본	21	예제 3
9	수능특강 수학Ⅰ-A형	98	2
10
11	수능특강 수학Ⅰ-A형	139	예제 3
12	수능완성 미적분과 통계 기본	92	12
13	수능특강 수학Ⅰ-A형	19	예제 3
14
15	수능특강 수학Ⅰ-A형	57	발전유제 8
16	수능완성 미적분과 통계 기본	74, 80	10, 9
17	수능특강 수학Ⅰ-A형	91	발전유제 4
18
19	수능완성 수학Ⅰ-A형	26	10
20
21
22
23	수능특강 미적분과 통계 기본	23	1
24	수능특강 수학Ⅰ-A형	147	7
25	수능특강 미적분과 통계 기본	124	4
26	수능특강 미적분과 통계 기본	75	1
27	수능완성 미적분과 통계 기본	101	6
28	수능완성 수학Ⅰ-A형	92	19
29	수능특강 미적분과 통계 기본+ 수능완성 미적분과 통계 기본	33/31	확인유제 3/5
30

나. 체감 연계도

EBS교재를 반영한 문항들은 식을 확대, 축소, 변형하거나 자료상황을 활용하여 EBS 교재를 충실히 공부한 학생들은 연계성을 충분히 느낄 수 있을 것으로 판단된다.

다. 연계 유형

EBS 교재와 연계된 문항은 총 21문항으로 정도로 70%에 해당된다. 그 중에서 자료·상황 활용 문항은 27, 28번 등이고, 문항의 축소·확대·변형 문항은 11, 15, 17번 등을 뽑을 수 있다.

라. 유형별 세부 분석

2점 문항은 3문항 중 2문항, 3점 문항은 14문항 중 11문항이 연계되었다. 특히, EBS교재의 문제와 유사한 문제가 많고 풀이의 알고리즘이 유사하여 중하위권 학생들에게는 체감 연계가 높았을 것으로 판단된다.
4점 문항은 13문항 중 8문항이 반영되었다. 15번의 경우 지수부등식을 만족시키는 해를 구하는 방법을 그대로 사용하여 문제를 풀도록 하였고, 27번의 경우 유사한 확률밀도함수의 그래프가 출제되었으며 17번, 28번의 경우 식이 거의 일치하여 EBS 교재로 충실히 공부한 상위권 학생들은 체감 연계도가 높았을 것으로 보인다.