[수학영역]
  수학B형

1. 출제 경향

가. 총평

이번 수능은 9월 모의평가와 유사한 유형들이 많이 출제되었고, 전반적으로 각 단원별 개념을 정확히 이해하고 있어야 풀 수 있는 문제들이 대부분 출제되었으며 개념을 이용한 응용문제들이 출제되었다.
난이도는 작년 수능보다는 다소 쉽게 출제되었으며 9월 모의평가와 비슷하게 출제되었다.
3점 문항들은 작년 수능보다 다소 쉽게 출제되었고, 상위권 변별을 위한 최고난도의 2~3문항들이 9월 모의평가와 비슷하게 출제되어 전체적으로 작년 수능보다 약간 쉽게 출제된 것으로 보인다.

나. 난이도

전반적으로 난이도는 올해 9월 모의평가와 비슷하고 작년 수능보다는 다소 쉽게 출제되었다. 또한, 상위권을 변별하기 위한 문항들이 올해 9월 모의평가와 비슷한 난이도로 출제되었고 작년 수능보다 다소 쉽게 출제되어 최상위권 학생들의 체감 난이도도 이와 비슷할 것으로 예상된다.

난이도

구분	2014학년도 수능	9월 모의평가
2015학년도 대수능	다소 쉽다	비슷하다

다. 세부 출제 경향

• 1) 교육과정에 맞추어 각 단원에서 골고루 출제되었고, 학생들에게 친숙한 유형의 문제들과 신유형의 문제들이 조화를 이루어 골고루 출제되었다.
  - [수학 I]에서 8문항, [수학II]에서 7문항, [적분과 통계]에서 8문항, [기하와 벡터]에서 7문항이 출제되었다.
• 2) ‘A형’과의 공통문항은 4문항이 출제되었고, 합답형 문항은 행렬에서 1문항만 출제되었다.
  - 공통문항으로는 행렬 계산문제(1번), 무한등비급수문제(7번), 행렬 합답형(16번), 로그실생활 문제(25번)가 출제되었다. 한편 단답형으로 출제된 25번 문항이 ‘A’형에서는 5지선다형으로 출제되었고 문항 배점은 동일하였다.
• 3) 작년에 이어 하나의 문제 상황 또는 그림이 제시되고 그로부터 서로 다른 내용에 대한 두 문항이 출제되는 세트형 문항(13번, 14번)이 출제되었다.
  - 세트형 문항에서는 [수학Ⅰ]의 수열의 극한을 구하는 문항(13번)과 [수학Ⅱ]의 접선의 방정식을 이용하여 조건을 만족하는 a의 값을 구하는 문항(14번)이 출제되었는데, 두 문항이 서로 독립적인 내용을 묻고 있어서 한 문항을 모르더라도 다른 문항을 푸는데 지장이 없도록 구성이 되어 있다.
• 4) 2점, 3점 문항들이 작년 수능보다 쉽게 출제되어 중하위권 학생들을 위한 배려를 엿볼 수 있었다.
  - 2점과 3점의 쉬운 문제들 중에는 작년 수능과 올해 모의평가 및 EBS교재에서 거의 유사하게 출제된 문항들이 상당수 출제되었다.
• 5) 매번 출제되던 유형의 문제인 도형과 결합된 무한등비급수 문제가 출제되지 않았다.
• 6) 상위권 학생들을 변별하기 위한 고난도 문항들은 주로 참신한 유형으로 출제되었다.
  - 삼각함수의 극한과 관련된 문항(20번), 수열의 규칙성을 찾아 일반항을 구하는 문항(21번), 정적분을 이용하여 넓이를 구하는 문항(28번), 특히, 지수함수 그래프의 개형과 절댓값의 성질을 결합하여 미분가능성을 묻는 문항(30번)은 새로 묻는 형태의 문항으로 최상위권 학생들도 어렵게 느꼈을 것으로 예상된다.

2. 난이도

가. 총평

난이도는 9월 모의평가와 비슷하고 작년 수능보다는 다소 쉽게 출제되었다. 쉬운 문항들은 작년 수능보다 개수도 늘어나 학교 수업에 충실하게 참여한 학생들은 무난하게 해결 할 수 있을 것으로 보인다. 한편, 개념을 확실히 알아야만 풀 수 있는 문제가 다수 출제되어 이 문제들이 상위권 학생들을 변별하는 역할도 훌륭하게 수행할 것으로 예상된다.

나. 파트별 세부 난이도

각 과목별로 난이도가 적절하게 분배되어 출제되었다. 특히 최고난도의 문제들도 과목별로 분배되어 출제된 것을 확인할 수 있는데, 구체적으로 살펴보면 다음과 같다.

• 수학I : 5지선다형 문항(21번)으로 수열의 규칙성을 찾는 고난도 문항이 출제되었다. 또한, 행렬의 합답형 문항(16번)은 작년 수능 문항과 비교하였을 때, 다소 쉬웠을 것으로 보인다.
• 수학II : 자주 출제되는 유형인 도형에서의 삼각함수의 극한에 대한 문항(20번)은 작년과 비슷한 수준이었고, 미분가능성에 대한 문항(30번)이 어려운 문항으로 출제되었다.
• 적분과 통계 : 전체적으로는 평이한 수준의 문항들이 출제되었다. 중위권 학생들에게 어렵게 느껴지는 문제로는 단답형 문항(28번)이 적분 단원에서 출제되었는데, 최상위권 학생들에게는 무난한 수준의 문항이다.
• 기하와 벡터 : 일반적으로 학생들이 매우 어려워하는 과목임을 감안하여 전체적으로는 쉬운 문항들이 많이 배치되었다. 다만 공간도형 문항(29번)이 최상위권 학생들도 발상을 떠올리기가 쉽지 않았을 것으로 보인다.

3. 문항 분석

가. 신유형 문항 (21번, 28번, 30번)

21번 : 수열의 규칙성을 찾아 일반항을 구하는 문항

직선의 방정식을 구하고 주어진 조건(나)를 만족시키는 자연수 m의 값을 찾아야 하는데 수열의 규칙을 발견하는 과정이 비교적 시간이 걸리는 문항이다.

28번 : 정적분을 이용하여 넓이를 구하는 문항

정적분으로 나타내어진 함수식에서 정적분과 미분의 관계를 이용하여 최댓값을 만족시키는 a의 조건을 찾아 곡선과 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 문항이다.

30번 : 초월함수의 미분가능성과 관련된 문항

지수함수 그래프의 개형과 절댓값의 성질을 결합시켜 주어진 함수 g(x)가 실수 전체에서 미분가능하도록 하는 자연수 n의 값을 구하는 것으로 새롭게 출제된 형태의 문항이다.
여러 개의 절댓값의 합이 포함된 초월함수가 미분가능하도록 하는 과정이 생소하여 수험생들이 매우 어려워할 것으로 보인다.

나. 고난도 문항 (20번, 29번, 30번)

20번 : 삼각함수의 극한과 관련된 문항

도형의 기본 성질과 사인법칙을 결합하여 삼각함수의 극한을 구할 수 있는지를 묻는 문항이다.

29번 : 정사영을 구하는 문항

점 P를 지나는 평면과 구가 만나서 생기는 원의 xy평면 위로의 정사영의 넓이가 최대가 될 때의 기하하적 의미를 파악해야 답을 구할 수 있는 문항으로 그 발상이 쉽지 않은 편이다.

30번 : 초월함수의 미분가능성과 관련된 문항

지수함수 그래프의 개형과 절댓값의 성질을 결합시켜 주어진 함수 g(x)가 실수 전체에서 미분가능하도록 하는 자연수 의 값을 구하는 것으로 새롭게 출제된 형태의 문항이다.
여러 개의 절댓값의 합이 포함된 초월함수가 미분가능하도록 하는 과정이 생소하여 수험생들이 매우 어려워할 것으로 보인다.

4. EBS 교재와의 연계성 분석

가. 연계표

난이도

문항 번호	EBS 교재 연계 내용 *홀수형기준
	교재명	쪽수	문항번호(내용요소)
1
2	수능완성 수학Ⅱ	44	10
3	수능특강 수학Ⅱ+수능완성 수학Ⅱ 실전편	35/26	4/3
4	수능특강 적분과 통계	16	예제
5	수능특강 기하와 벡터	91	4
6	수능특강 기하와 벡터	25	예제 1
7	수능특강 수학Ⅰ-B	139	예제 3
8	수능특강 적분과 통계+수능완성 적분과 통계	110/75	1/7
9	수능완성 적분과 통계	24	13
10	수능완성 기하와 벡터	27	6
11	수능특강 적분과 통계	131	예제 2
12	수능완성 수학Ⅱ	92	17
13	수능완성 수학Ⅰ-B	101	6
14	수능완성 수학Ⅱ + 수능완성 수학Ⅱ 실전편	109/37	예제 1/13
15	수능특강 적분과 통계	113	7
16	수능완성 수학Ⅰ-B	26	10
17
18	수능완성 적분과 통계	93	3
19	수능완성 기하와 벡터	91	유형 5
20
21
22
23	수능완성 수학Ⅱ+ 수능완성 수학Ⅱ 실전편	72/15	4/22
24	수능특강 수학Ⅱ	7	발전유제 4
25
26	수능특강 적분과 통계	77	예제 2
27
28
29	수능완성 기하와 벡터	94	7
30

나. 체감 연계도

30문항 중 70%인 21문항이 연계되었는데, 대부분의 연계문항이 문항의 구조 및 풀이의 알고리즘이 EBS 교재의 문항과 거의 흡사하여 EBS 교재를 충실히 공부한 학생이라면 체감 연계도가 높았을 것으로 보인다.

다. 연계 유형

EBS 교재와 연계된 문항은 총 21문항으로 정도로 70%에 해당된다. 그 중에서 자료·상황 활용 문항은 10, 26번 등이고, 문항의 축소·확대·변형 문항은 11, 18, 19번 등을 뽑을 수 있다.

라. 유형별 세부 분석

2점 문항과 3점 문항은 모두 17개가 출제되었는데, 이 중 행렬의 계산 문제(1번), 완성형 문항(17번), 로그 방정식의 해를 구하는 문항(22번)을 제외한 14문항이 모두 연계되었다.
이 중에는 EBS교재와 문항의 형태는 물론 풀잇법까지도 매우 유사한 문항들이 출제되어 중하위권 학생들에게는 상당히 도움을 주었을 것으로 판단된다.
한편, 4점 문항 13개 중에서는 7문항이 연계되었는데, 특히, 표본평균의 확률에 관한 문항(18번)과 좌표공간에서의 벡터의 내적에 관한 문항(19번) 등에서 체감 연계도가 높았을 것으로 보인다.